设幂级势an(x一b)n(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2019-08-06 41

问题设幂级势

a_n(x一b)ⁿ(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x一b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]在x=0处收敛，所以[*]在t=一b处收敛，从而当|t|＜|-b|=b时，幂级数[*]绝对收敛．由于[*]在x=2b处发散，故[*]在t=b处发散，进而当|t|＞b时，幂级数[*]发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]的收敛半径R=b，其收敛域为[一b，b)．注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=b．

解析

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考研数学三

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设幂级势an(x一b)n(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．求

将函数展开成x的幂级数．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：数学期望EX，EY；

设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V．问当常数b为何值时，X与Y独立?

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量．

设总体X～N(μ，σ2)，Y1，Y2，…，Yn(n=16)是来自X的简单随机样本，求下列概率：(Ⅰ)P{(Xi一μ)2≤2σ2}；(Ⅱ)P{≤2σ2}．

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{≤2．039}．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

男性，25岁，体健。主诉：牙龈自动出血伴牙龈疼痛、腐败性口臭5天。确诊之前需做如下口腔检查及辅助检查，除了

宏观经济运行中，各种经济变量所产生的作用，集中在()的平衡关系上。

智能化系统的风阀控制器安装前，应检查的内容有()。

下列不属于桥梁桥面系的是()。

表现抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是()。

下列关于贷款支付的表述，正确的是()。

在一起存单纠纷案件审理过程中，某金融机构无法提供证明存款关系不真实的证据，但其底单的记载内容与存单记载内容确实不符，在这种情况下，该金融机构(　　)。

留置权是指债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。根据上述定义，下列关于行为人是否享有留置权的说法中正确的是()。

Inrecentdecades,scientistshavebecomeincreasinglyawareoftheparttheobserver【C1】______inthescientificprocess.Inthe

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将函数展开成x的幂级数．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

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设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V．问当常数b为何值时，X与Y独立?

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量．

设总体X～N(μ，σ2)，Y1，Y2，…，Yn(n=16)是来自X的简单随机样本，求下列概率：(Ⅰ)P{(Xi一μ)2≤2σ2}；(Ⅱ)P{≤2σ2}．

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{≤2．039}．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

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男性，25岁，体健。主诉：牙龈自动出血伴牙龈疼痛、腐败性口臭5天。确诊之前需做如下口腔检查及辅助检查，除了

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下列不属于桥梁桥面系的是()。

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下列关于贷款支付的表述，正确的是()。

在一起存单纠纷案件审理过程中，某金融机构无法提供证明存款关系不真实的证据，但其底单的记载内容与存单记载内容确实不符，在这种情况下，该金融机构( )。

留置权是指债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。根据上述定义，下列关于行为人是否享有留置权的说法中正确的是()。

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在一起存单纠纷案件审理过程中，某金融机构无法提供证明存款关系不真实的证据，但其底单的记载内容与存单记载内容确实不符，在这种情况下，该金融机构(　　)。