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考研
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中,不一定成立的是( ).
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中,不一定成立的是( ).
admin
2021-07-27
26
问题
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中,不一定成立的是( ).
选项
A、(A+A
-1
)
2
=A
2
+2AA
-1
+(A
-1
)
2
B、(A+A
T
)
2
=A
2
+2AA
T
+(A
T
)
2
C、(A+A
*
)
2
=A
2
+2AA
*
+(A
*
)
2
D、(A+E)
2
=A
2
+2AE+E
2
答案
B
解析
由矩阵乘法的分配律可知(A+B)
2
=(A+B)A+(A+B)B=A
2
+BA+AB+B
2
,因此,(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
的充要条件是BA=AB。也即A,B可交换.由于A与A
-1
,A与A
*
以及A与E都是可交换的,故(A),(C),(D)中的等式都是成立的,故选(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AGy4777K
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考研数学二
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