设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是( )．

admin2021-07-27 25

问题设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是( )．

选项 A、(A+A^-1)²=A²+2AA^-1+(A^-1)²
B、(A+A^T)²=A²+2AA^T+(A^T)²
C、(A+A^*)²=A²+2AA^*+(A^*)²
D、(A+E)²=A²+2AE+E²

答案B

解析由矩阵乘法的分配律可知(A+B)²=(A+B)A+(A+B)B=A²+BA+AB+B²，因此，(A+B)²=A²+2AB+B²的充要条件是BA=AB。也即A，B可交换．由于A与A^-1，A与A^*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的，故选(B)。

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