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考研
下列二次型中是正定二次型的是( )
下列二次型中是正定二次型的是( )
admin
2019-08-12
40
问题
下列二次型中是正定二次型的是( )
选项
A、f
1
=(x
1
一x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
一x
1
)
2
。
B、f
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
。
C、f
3
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
一x
4
)
2
+(x
4
一x
1
)
2
。
D、f
4
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
一x
1
)
2
。
答案
D
解析
f=x
T
Ax正定 <=> 对任意的x≠0，均有x
T
Ax＞0；反之，若存在x≠0，使得f=x
T
Ax≤0则f或A不正定。
A选项因f
1
(1，1，1)=0，故不正定。B选项因f
2
(一1，1，1)=0，故不正定。C选项因f
3
(1，一1，1，1)=0，故不正定。由排除法，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYN4777K
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考研数学二
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