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  3. (2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比

(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比

admin2019-03-07  53
问题 (2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．
选项
答案由题设，设飞机质量为m=9000(kg)，着陆时的水平速度为v0=700(km／h)，并设从着陆点开始时的t时刻，飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，则[*]由牛顿第二定律知[*]关于(1)，由[*]则[*]．即dx=[*]积分上式得[*]由初始条件，当t=0时，x(0)=0，v(0)=v0，知[*]所以[*]令v=0，可解得[*]即飞机滑行的最长距离为1．05km．关于(2)，即[*]分离变量得[*]积分上式得[*]同样由初始条件v(0)=v0可解出C2=v0，所以[*]从而[*]即得到同样结果．
解析 方程(1)实际上是一个二阶常系数线性齐次微分方程，即mx’’+kx’=0，相应特征方程为可解得特征根为λ1=0，λ2=则通解为由初始条件x(0)=0，v(0)=v0，得C3=一C4=所以当t→+∞时,同样可得出飞机滑行的最长距离为1．05km．
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考研数学一

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