(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比

admin2019-03-07 55

问题 (2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．

选项

答案由题设，设飞机质量为m=9000(kg)，着陆时的水平速度为v₀=700(km／h)，并设从着陆点开始时的t时刻，飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，则[*]由牛顿第二定律知[*]关于(1)，由[*]则[*]．即dx=[*]积分上式得[*]由初始条件，当t=0时，x(0)=0，v(0)=v₀，知[*]所以[*]令v=0，可解得[*]即飞机滑行的最长距离为1．05km．关于(2)，即[*]分离变量得[*]积分上式得[*]同样由初始条件v(0)=v₀可解出C₂=v₀，所以[*]从而[*]即得到同样结果．

解析方程(1)实际上是一个二阶常系数线性齐次微分方程，即mx^’’+kx^’=0，相应特征方程为

可解得特征根为λ₁=0，λ₂=

则通解为

由初始条件x(0)=0，v(0)=v₀，得C₃=一C₄=

所以

当t→+∞时,

同样可得出飞机滑行的最长距离为1．05km．

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考研数学一

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考研数学一

设0

设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。

设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。

(2004年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________。

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．

起动机电磁开：是保持线圈搭铁点脱开如何处理?

Bythistimenextweek,thewinners______theirawards.

患者女性，19岁，哮喘重度急性发作而来急诊。查体见患者端坐呼吸，大口呼吸，大汗淋漓，说话不连贯。下列体征中预示病情严重的是

甲股份有限公司(本题下称“甲公司”)为上市公司，20×7年至20×9年与企业合并、长期股权投资有关的资料如下：(1)20×7年1月20日，甲公司与无关联关系的丙公司(非上市公司)签订购买其20%股权的合同，支付购买价款2000万元。(2)

金山岭长城被誉为“第二八达岭”。()

简述人本主义心理学基本观点。

以下历史事件发生的先后顺序不正确的是()。

值班人员的精神状态、一言一行均关系到本机关的威信与形象，因此，值班人员在工作中必须遵循一系列制度规范，其中最根本的制度是()。

U-Boot是一种通用的引导加载程序，对_【75】系列处理器支持最为丰富，对_【76】操作系统的支持最为完善。

I’dratherhavearoomofmyown，howeversmallitis，thansharearoomwithsomeoneelse．

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设0

设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。

设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。

(2004年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________。

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．

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患者女性，19岁，哮喘重度急性发作而来急诊。查体见患者端坐呼吸，大口呼吸，大汗淋漓，说话不连贯。下列体征中预示病情严重的是

甲股份有限公司(本题下称“甲公司”)为上市公司，20×7年至20×9年与企业合并、长期股权投资有关的资料如下：(1)20×7年1月20日，甲公司与无关联关系的丙公司(非上市公司)签订购买其20%股权的合同，支付购买价款2000万元。(2)

金山岭长城被誉为“第二八达岭”。()

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以下历史事件发生的先后顺序不正确的是()。

值班人员的精神状态、一言一行均关系到本机关的威信与形象，因此，值班人员在工作中必须遵循一系列制度规范，其中最根本的制度是()。

U-Boot是一种通用的引导加载程序，对___________【75】系列处理器支持最为丰富，对___________【76】操作系统的支持最为完善。

I’dratherhavearoomofmyown，howeversmallitis，thansharearoomwithsomeoneelse．

U-Boot是一种通用的引导加载程序，对_【75】系列处理器支持最为丰富，对_【76】操作系统的支持最为完善。