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(2003年)曲面z=z2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。
(2003年)曲面z=z2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。
admin
2018-03-11
59
问题
(2003年)曲面z=z
2
+y
2
与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。
选项
答案
2x+4y—z=5
解析
令F(x，y，z)=z—x
2
一y
2
，则F′
x
=一2x，F′
y
=一2y，F′
z
=1。
设切点坐标为(x
0
，y
0
，z
0
)，则切平面的法向量为{一2x
0
，一2y
0
，1}，已知其与平面2x+4y—z=0平行，因此有
可解得x
0
=1，y
0
=2，相应地有z
0
=x
0
2
+y
0
2
=5。
故所求的切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0，即2x+4y—z=5。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kqr4777K
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考研数学一
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