某五元齐次线性方程组经初等变换将系数矩阵化为，自由变量可取为 (1)x4，x5 (2)x3，x5 (3)x1，x5 (4)x2，x3 那么，正确的共有( )

admin2018-01-26 15

问题某五元齐次线性方程组经初等变换将系数矩阵化为

，自由变量可取为
(1)x₄，x₅
(2)x₃，x₅
(3)x₁，x₅
(4)x₂，x₃
那么，正确的共有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案B

解析因为系数矩阵的秩R(A)=3，则n-R(A)=5-3=2，故应当有2个自由变量。
由于去掉x₄，x₅两列之后，所剩三阶矩阵为

，其秩与R(A)不相等，故x₄，x₅不是自由变量。同理，x₃，x₅也不能是自由变量。
因为行列式

都不为0，故x₁，x₅与x₂，x₃均可以是自由变量。

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考研数学一

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