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  3. 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )

设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2019-07-12  26
问题 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设A的特征值为λ，因为A2+A=0，所以
    λ2+λ=0，
即λ(λ+1)=0，解得λ=0或λ=－1。
    又因为r(A)=3，A必可相似对角化，且对角阵的秩也是3。于是λ=－1是三重特征根，所以

正确答案为D。
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考研数学一

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