求下列曲面的方程： (1)以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面； (2)以曲线为母线，绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面； (3)以为准线，母线平行于z轴的柱面方程； (4)以为准线，顶点在原点的锥面方程．

admin2018-09-25 88

问题求下列曲面的方程：
(1)以曲线

为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；
(2)以曲线

为母线，绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面；
(3)以

为准线，母线平行于z轴的柱面方程；
(4)以

为准线，顶点在原点的锥面方程．

选项

答案(1)1－z=x²+y²，即x²+y²+z=1，是旋转抛物面，是椭圆抛物面的特例． (2)绕x轴旋转生成的曲面方程为x²－y²－z²=3，是旋转双曲面，是双叶双曲面的特例；绕x轴旋转生成的曲面方程为x²+y²－z²=3，是单叶双曲面的特例． (3)方程为x²－2y+xy－x－2=0． (4)方程为y²+z²－4x²=0，是圆锥面．

解析

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考研数学一

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