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求下列曲面的方程: (1)以曲线 为母线,绕z轴旋转一周而生成的曲面; (2)以曲线 为母线,绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面; (3)以 为准线,母线平行于z轴的柱面方程; (4)以 为准线,顶点在原点的锥面方程.
求下列曲面的方程: (1)以曲线 为母线,绕z轴旋转一周而生成的曲面; (2)以曲线 为母线,绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面; (3)以 为准线,母线平行于z轴的柱面方程; (4)以 为准线,顶点在原点的锥面方程.
admin
2018-09-25
24
问题
求下列曲面的方程:
(1)以曲线
为母线,绕z轴旋转一周而生成的曲面;
(2)以曲线
为母线,绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面;
(3)以
为准线,母线平行于z轴的柱面方程;
(4)以
为准线,顶点在原点的锥面方程.
选项
答案
(1)1-z=x
2
+y
2
,即x
2
+y
2
+z=1,是旋转抛物面,是椭圆抛物面的特例. (2)绕x轴旋转生成的曲面方程为x
2
-y
2
-z
2
=3,是旋转双曲面,是双叶双曲面的特例;绕x轴旋转生成的曲面方程为x
2
+y
2
-z
2
=3,是单叶双曲面的特例. (3)方程为x
2
-2y+xy-x-2=0. (4)方程为y
2
+z
2
-4x
2
=0,是圆锥面.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4vg4777K
0
考研数学一
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