首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)≤0.证明函数F(x)=f(t)dt在(a,b)内也有F′(x)≤0.
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)≤0.证明函数F(x)=f(t)dt在(a,b)内也有F′(x)≤0.
admin
2016-11-03
27
问题
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)≤0.证明函数F(x)=
f(t)dt在(a,b)内也有F′(x)≤0.
选项
答案
由f(t)在[a,b]上连续,故[*]f(t)dt在区间[a,b]内可导,于是 F′(x)=[*]f(t)dt]. 由定积分中值定理得 [*]f(t)dt=f(ξ)(x一a), 其中ξ在[a,x]上,于是 [*] 由于f′(x)≤0,故f(x)单调下降,所以f(x)≤f(ξ).又a<x,故F′(x)≤0.
解析
为证F′(x)≤0,必须利用f′(x)≤0的条件,为此必须要去掉积分号.对F(x)求导后,如还剩有积分号,这时常用积分中值定理去掉.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明存在ε∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)=[g(b)-g(a)]fˊ(ε)
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2…,xn)=(I)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)
(2008年试题,19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数,并求的和.
设其中f(u,v)是连续函数,则dz=___________.
求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
随机试题
麻黄汤主治
可以结合肺炎球菌C多糖的蛋白质是
小儿风湿热的发病与以下哪种感染有关
下列关于医德品质的涵义的说法,最确切的说法是
下列关于输血的叙述,错误的是
下列不属于行政行为特征的是()。
在等直梁平面弯曲的挠曲线上,曲率最大值发生在下面哪项的截面上?
无效民事行为的法律后果不包括()。
证明:
1/5
最新回复
(
0
)