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  3. (01年)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小．而xsinxn是比高阶的无穷小．则正整数n等于

(01年)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小．而xsinxn是比高阶的无穷小．则正整数n等于

admin2018-07-27  64
问题 (01年)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小．而xsinxn是比高阶的无穷小．则正整数n等于
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 当x→0时．1一cosx～ln(1+x2)～x2，sinxn～xn,-1～x2，则，当x→0时(1一cosx)ln(1+x2)～xsinxn～xn+1,一1～x2
由于当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，则  4＞n+1；
又  当x→0时，xsinxn是比高阶的无穷小，则n+1＞2．故n+1=3，即n=2．
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考研数学二

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