2. 考研
  3. 设有级数， (I)若＝0，又(u2n—1＋u2n)＝(u1＋u2)＋(u3＋u4)＋…＋收敛，求证：收敛． (Ⅱ)设u2n—1＝。u2n＝(n＝1，2，…)，求证：(—1)n—1u2收敛．

设有级数， (I)若＝0，又(u2n—1＋u2n)＝(u1＋u2)＋(u3＋u4)＋…＋收敛，求证：收敛． (Ⅱ)设u2n—1＝。u2n＝(n＝1，2，…)，求证：(—1)n—1u2收敛．

admin2017-08-18  55
问题 设有级数，
(I)若＝0，又(u2n—1＋u2n)＝(u1＋u2)＋(u3＋u4)＋…＋收敛，求证：收敛．
(Ⅱ)设u2n—1＝。u2n＝(n＝1，2，…)，求证：(—1)n—1u2收敛．
选项
答案(I)考察[*]的部分和[*] 该级数的部分 和S2n＝[*](u2k—1＋u2k)收敛，[*582](S2n—u2n)＝S—0＝S． 因此 [*]收敛且和为S． (Ⅱ)显然，[*] 方法2 这是交错级数，已知[*]为证｛un｝单调下降，只需证 [*] 因此原级数收敛．
解析
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考研数学一

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