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admin
2015-06-29
47
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考研数学一
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如图1-15-1所示,正圆柱形水桶中装满水,当打开水桶底部的水龙头时,随着水的流出,水面高度y逐渐下降.当水面高度y较大时,水的流出速率较快;当水面高度y越来越小时,流出速率也越来越小.设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比,即其中k为正的比例常数.
设y(x)是方程y(4)一y”=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
设函数y=y(x)满足条件y”一2y’+y=0,y(0)=2,y’(0)=2.求反常积分∫—∞0y(x)dx.
求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解.
若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
设曲线,过原点作曲线的切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
求微分方程dy/dx=1/(x+y)2的通解.
改变积分次序
设函数F(X)在[0,+∞]上连续,且f(0)>0,已知经在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值,求f(x).
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