首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
admin
2021-08-05
43
问题
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f’(t)dt+x
2
,求f(x)的表达式.
选项
答案
先将所给方程变形,将x
2
从被积函数中分离出来,即 f(x)=x
2
∫
0
x
f
t
(t)dt一∫
0
x
t
2
f’(t)dt+x
2
(*) 将(*)式两端对x求导,可得 f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+x
2
f’(x)一x
2
f’(x)+2x, 即 f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+2x=2xf(t)|
0
x
+2x =2xf(x)—2xf(0)+2x, 由(*)式可知f(0)=0,因此f’(x)=2x[f(x)+1],分离变量得 [*] 两端积分得In|f(x)+1|=x
3
+C
1
,即f(x)=[*]—1. 由f(0)=0,可知C=1,因此 f(x)=[*]一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ePy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
计算二重积分(x+y)dxdy,其中D:x2+y2≤x+y+1.
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则().
设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设f(χ)为连续函数,证明:(1)∫0π(sinχ)=f(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ;(2)∫02π(|sinχ|)dχ=4f(sinχ)dχ.
已知n维向量的向量组α1,α2,…,αs线性无关,则向量组α’1,α’2,…,α’s可能线性相关的是()
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,1,1)T,η2=(1,2,4)T,η3=(1,3,9)T,它们的特征值依次为1,2,3.又设α=(1,1,3)T,求Anα.
求极限:.
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解,则方程的通解为()
随机试题
内联网的英文表示是
产后虚烦不寐,体瘦面白或老人夜寐早醒而无虚烦证,均可用()
站在会计人员角度,会计电算化是由专业人员编制会计软件,由()操作会计数据,指挥计算机替代人工来完成会计工作的活动。
母公司编制合并资产负债表时,应将母公司对子公司的长期股权投资与下列项目相互抵销的是()。
关于选择审核组的时机,正确的是()。
到东南亚小乘佛教国家旅行,领队应提醒游客尊重当地习俗和禁忌。下列告诫不恰当的是()。
《资治通鉴》成书于哪个朝代?()
假设(DS)=1000H,(DI)=0400H,(10410)=FFH,(10411H)=00H,下列指令执行(AX)值是0420H的指令是( )。
A.whenseparatedB.whentheybothdreamoftheotherC.whenourinstinctandresourceswithintheunconsciousmindlinktoget
【C1】______thelackof【C2】______betweengiftedstudentsandtheirschools,itisnotsurprisingthatsuchstudentsoftenhave【C3】
最新回复
(
0
)