首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
admin
2021-08-05
45
问题
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f’(t)dt+x
2
,求f(x)的表达式.
选项
答案
先将所给方程变形,将x
2
从被积函数中分离出来,即 f(x)=x
2
∫
0
x
f
t
(t)dt一∫
0
x
t
2
f’(t)dt+x
2
(*) 将(*)式两端对x求导,可得 f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+x
2
f’(x)一x
2
f’(x)+2x, 即 f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+2x=2xf(t)|
0
x
+2x =2xf(x)—2xf(0)+2x, 由(*)式可知f(0)=0,因此f’(x)=2x[f(x)+1],分离变量得 [*] 两端积分得In|f(x)+1|=x
3
+C
1
,即f(x)=[*]—1. 由f(0)=0,可知C=1,因此 f(x)=[*]一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ePy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
的一个基础解系为
若向量组α1,α2,α3,α4线性相关,且向量α4不可由向量组α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
设则()
计算∫2+∞(k为常数).
试在底半径为r,高为h的正圆锥内,内接一个体积最大的长方体,问这长方体的长、宽、高应各等于多少?
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式:(Ⅰ)ap+bp>21-p(a+b)p(p>1);(Ⅱ)ap+6p<21-p(a+b)p(0<p<1).
由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()
求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点.
设a1,a2,a3,a4为4维列向量,满足a2,a3,a4线性无关,且a1+a3=2a2.令A=(a1,a2,a3,a4),β=a1+a2+a3+a4.求线性方程组Ax=β的通解.
随机试题
学会开车后,会将车作为交通工具天天开,不需要过多注意开车的动作就可以顺利进行,这时开车就成了无意注意。()
毛泽东思想形成的实践基础是中国共产党领导的
女性,32岁,既往有溃疡病史,全麻下行胆囊切除术。术后当晚病人面色苍白,烦躁,呼吸急促,上腹饱胀,呕吐频繁,吐出棕褐色胃内容物,潜血(+),检查上腹膨隆、压痛,最可能的诊断为
留24h尿标本作17-羟类固醇检查,为防止尿中激素被氧化,其标本应加的防腐剂是
患者林某,男,34岁。因患不育症到某医院泌尿科诊治。为使医生更加了解病情,患者将自己曾有过不检点的性行为告诉了医生,希望医生能结合病史确定不育症的原因。然而,该医生不知出于何种动机,将此话传播到患者妻子的耳中,致使患者妻子不能谅解丈夫而离婚,以致发生患者始
A.漏出液B.渗出液C.脓性胸液D.水性胸液E.乳糜性胸液系统性红斑狼疮产生的胸腔积液为()
期货公司无权解聘首席风险官。( )
后现代主义课程论指出,课程不应该帮助学生去适应社会,而是要建立一种新的社会秩序和社会文化。()
结合你的自身经历,谈一件大家共同完成一项工作,并且通过你的努力优化了工作方案的案例。
Habitsareafunnything.Wereachforthemmindlessly,settingourbrainsonauto-pilotandrelaxingintotheunconsciouscomfo
最新回复
(
0
)