设随机变量X在(0，3)内随机取值，而随机变量y在(X，3)内随机取值，求协方差Cov(X，Y)．

admin2019-03-12 34

问题设随机变量X在(0，3)内随机取值，而随机变量y在(X，3)内随机取值，求协方差Cov(X，Y)．

选项

答案X的概率密度f_X(x)=[*] 在X=x∈(0，3)的条件下，f_Y｜X(y｜x)=[*] 于是(X，Y)的概率密度为f(x，y)[*] 由此可得 [*] 其中D如图3-15所示． [*] 由于f_Y(y)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dx [*] 所以EY=∫₀³y[*][ln3－ln(3－y)]dy =[*][∫₀³yln3dy+∫₀³(3－y)ln(3－y)－3∫₀³ln(3－y)dy] =[*] 所以，Cov(X，Y)=E(XY)－EXEY=[*]

解析

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