首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵,证明:BTAB正定r(B)=n.
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵,证明:BTAB正定r(B)=n.
admin
2017-10-21
22
问题
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵,证明:B
T
AB正定
r(B)=n.
选项
答案
“→”B
T
AB是n阶正定矩阵,则r(B
T
AB)=n,从而r(B)=n. “←”显然B
T
AB是实矩阵,并且(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,因此,B
T
AB是实对称矩阵.因为r(B)=n,所以齐次线性方程组BX=0只有零解,即若X是n维非零实列向量,则BX≠0.再由A的正定性,得到X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0.由定义知,B
T
AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/COH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAN与XTA—1X().
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为,求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量.
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________.
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2一2A=O,该二次型的规范形为________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
证明:方阵A是正交矩阵,即AAT=E的充分必要条件是:(1)A的列向量组组成标准正交向量组,即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组,即
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.求实数a的值;
随机试题
星期日学校
John’sscoreonthetestisthehighestinhisclass,he______veryhard.
以下哪种类型是类风湿性关节炎的类型之一
患者,男性,47岁。肝硬化8年,查体有中等量腹水。如应用利尿剂,首选的是()
左心衰竭时发生淤血的器官是
技术方案比选方法中的传统方法包括()。
采用公允价值模式对投资性房地产进行后续计量的企业,如果新取得的一项投资性房地产的公允价值不能持续可靠取得的,应对其采用成本模式进行后续计量直至处置,并假定无残值()。
论述影响运输成本的因素。
TomreceivedatelephonecallfromJackyesterdayevening.Jackmadeatelephonecall______Tomyesterdayevening.
Considerthis:manyofthetrulyremarkableinnovationsofthelatestgeneration—alistthatincludesGoogle,FacebookandTwitt
最新回复
(
0
)