设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

admin2017-10-21 58

问题设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：B^TAB正定

r(B)=n．

选项

答案 “→”B^TAB是n阶正定矩阵，则r(B^TAB)=n，从而r(B)=n． “←”显然B^TAB是实矩阵，并且(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，因此，B^TAB是实对称矩阵．因为r(B)=n，所以齐次线性方程组BX=0只有零解，即若X是n维非零实列向量，则BX≠0．再由A的正定性，得到X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)>0．由定义知，B^TAB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/COH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

随机试题

使用标准磨口仪器时错误的做法是()。
Aresomepeoplebornclever,andothersbornstupid?Orisintelligencedevelopedbyourenvironmentandourexperiences?Strang
婴幼儿患化脓性脑膜炎时，颅内压增高的体征为()。
除法律、法规另有规定外,划拨土地没有使用期限的限制,但未经许可不得进行转让、出租、抵押等经营活动。()
(2003年考试真题)甲公司为有限责任公司。根据公司法律制度的规定，下列各项中，属于甲公司解散事由的有()。
下列有关房屋附属设施的说法符合契税规定的有()。
康有为、梁启超“公车上书”，时逢当时一个不平等条约签订，这个条约是()。
交换积分次序并计算∫0adx∫0xdy(a＞0).
A、Sheisusedtoflying.B、Shehasneverfeltboredduringflying.C、Shelikesthein-flightmeals.D、Sheistiredofflying.A由
【B1】【B11】

最新回复(0)

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

考研数学三

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

使用标准磨口仪器时错误的做法是()。

Aresomepeoplebornclever,andothersbornstupid?Orisintelligencedevelopedbyourenvironmentandourexperiences?Strang

婴幼儿患化脓性脑膜炎时，颅内压增高的体征为()。

除法律、法规另有规定外,划拨土地没有使用期限的限制,但未经许可不得进行转让、出租、抵押等经营活动。()

(2003年考试真题)甲公司为有限责任公司。根据公司法律制度的规定，下列各项中，属于甲公司解散事由的有()。

下列有关房屋附属设施的说法符合契税规定的有()。

康有为、梁启超“公车上书”，时逢当时一个不平等条约签订，这个条约是()。

交换积分次序并计算∫0adx∫0xdy(a＞0).

A、Sheisusedtoflying.B、Shehasneverfeltboredduringflying.C、Shelikesthein-flightmeals.D、Sheistiredofflying.A由

【B1】【B11】