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设A是n阶可逆阵,其每行元素之和都等于常数a.证明:(1)a≠0;(2)A-1的每行元素之和均为.
设A是n阶可逆阵,其每行元素之和都等于常数a.证明:(1)a≠0;(2)A-1的每行元素之和均为.
admin
2017-11-13
41
问题
设A是n阶可逆阵,其每行元素之和都等于常数a.证明:(1)a≠0;(2)A
-1
的每行元素之和均为
.
选项
答案
(1)将A中各列加到第一列,得[*] 若a=0,则|A|=0,这与A是可逆阵矛盾,故a≠0.(2)令A=[α
1
,α
2
……α
n
],A
一1
=[β
1
β
2
……β
n
],E=[e
1
,e
2
……e
n
],由A
一1
A=E,得A
一1
[α
1
,α
2
……α
n
]=[e
1
,e
2
……e
n
],A
一1
a
i
=e
i
,j=1,…,n,A
一1
α
1
+A
一1
α
2
+…+A
一1
α
n
=e
1
+e
2
+…+e
n
,[*]得证A
一1
的每行元素之和为[*]
解析
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考研数学一
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