设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为.

admin2017-11-13 48

问题设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A^-1的每行元素之和均为

选项

答案(1)将A中各列加到第一列，得[*] 若a=0，则｜A｜=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0．(2)令A=[α₁,α₂……α_n]，A^一1=[β₁β₂……β_n]，E=[e₁,e₂……e_n]，由A^一1A=E，得A^一1[α₁,α₂……α_n]=[e₁,e₂……e_n]，A^一1a_i=e_i，j=1，…，n，A^一1α₁+A^一1α₂+…+A^一1α_n=e₁+e₂+…+e_n，[*]得证A^一1的每行元素之和为[*]

解析

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考研数学一

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