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  3. 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( ).

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( ).

admin2021-11-25  77
问题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(          ).
选项 A、∫0xt[f(t)－f(－t)]dt
B、∫0xt[f(t)+f(－t)]dt
C、∫0xf(t2)dt
D、∫0xf2(t)dt
答案B
解析 因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；
因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；
因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对。
令F(x)=∫0xt[f(t)+f(－t)]dt
F(－x)=∫0－xt[f(t)+f(－t)]dt=∫0x(－u)[f(u)+f(－u)](－du)=F(x),选B。
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考研数学二

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