2. 考研
  3. 设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap＋bp＞21-p(a＋b)p (P＞1)； (Ⅱ)ap＋bp＜21-p(a＋b)p (0＜P＜1)．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap＋bp＞21-p(a＋b)p (P＞1)； (Ⅱ)ap＋bp＜21-p(a＋b)p (0＜P＜1)．

admin2016-10-21  35
问题 设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
    (Ⅰ)ap＋bp＞21-p(a＋b)p   (P＞1)；
    (Ⅱ)ap＋bp＜21-p(a＋b)p  (0＜P＜1)．
选项
答案将ap＋bp＞21-p(a＋b)p改写成[*]．考察函数f(χ)＝χp，χ＞0，则 f′(χ)＝pχp-1，f〞(p)＝p(p－1)χp-2． (Ⅰ)若P＞1，则f〞(χ)＞0([*]＞0)，f(χ)在(0，＋∞)为凹函数，由已知不等式(4．6)，其中＝[*]得：[*]a＞0，b＞0，a≠b，有 [*] (Ⅱ)若0＜P＜1，则f〞(χ)＜0([*]χ＞0)，f(χ)在(0，＋∞)为凸函数，由不等式(4．7)，其中t＝[*]得 [*]．
解析
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考研数学二

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