2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则AT=_________．

设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则AT=_________．

admin2020-09-25  49
问题 设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则AT=_________．
选项
答案A
解析 设A的3个互相正交的特征向量为α1，α2，α3，对应的特征值为λ1，λ2，λ3，它的正交标准化向量为β1，β2，β3，显然β1，β2，β3是线性无关的，于是A可对角化．
令Q=(β1，β2，β3)，则Q-1=QT，且Q-1AQ=
则A=
故AT=，即AT=A．故填A．
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考研数学三

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