设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则AT=_________．

admin2020-09-25 37

问题设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则A^T=_________．

选项

答案A

解析设A的3个互相正交的特征向量为α₁，α₂，α₃，对应的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，它的正交标准化向量为β₁，β₂，β₃，显然β₁，β₂，β₃是线性无关的，于是A可对角化．
令Q=(β₁，β₂，β₃)，则Q^-1=Q^T，且Q^-1AQ=

则A=

故A^T=

，即A^T=A．故填A．

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