[2011年] 曲线tan(x+y+π／4)=ey在点(0，0)处的切线方程为___________．

admin2019-03-30 52

问题 [2011年] 曲线tan(x+y+π／4)=e^y在点(0，0)处的切线方程为___________．

选项

答案y=－2x

解析显然所给曲线所满足的方程可导，在其两边对x求导，把y看作中间变量，即看作x的函数，得到sec²(x+y+π／4)(1+y’)=y’e^y．将切点的坐标代入，得到
sec²(0+0+π／4)[1+y’(0)]=y’(0)e⁰=y’(0)，即 1／[cos²(π／4)][1+y’(0)]=y’(0)，
解之得y’(0)=－2，故所求的切线方程为y=－2x．

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