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  3. 设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限。

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限。

admin2014-01-26  51
问题 设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限。
选项
答案[*].
解析 [分析]  此类未定式极限，典型方法是用洛必塔法则，但分子分母求导前应先变形．
[评注1]  本题综合考查了变限积分求导、洛必塔法则，被积函数中包含变量T，应设法将x提到积分号外或积分上、下限中去，其关键是先作变量代换u＝x—t．
[评注2]  一般来说，被积函数的中间变量是非积分变量时均应先考虑换元．即对变限积分∫a(x)b(x)f[ψ(x，t)]dt，一般应先作变量代换u＝ψ(x，t)，然后再进行相关的讨论．
[评注3]  本题容易出现的错误是：在利用一次洛必塔法则后，继续用洛必塔法则

错误的原因：f(x)未必可导．
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考研数学二

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