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[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．
[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．
admin
2021-01-25
42
问题
[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．
选项
A、f(x
0
，y)在y=y
0
处的导数大于零
B、f(x
0
，y)在y=y
0
处的导数等于零
C、f(x
0
，y)在y=y
0
处的导数小于零
D、f(x
0
，y)在y=y
0
处的导数不存在
答案
B
解析
解一 因f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微，故f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x
0
，y)在y=y
0
处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处取得极小值，故f(x
0
，y
0
)在y=y
0
处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．
解二 由函数f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微知，f(x．y)在点(x
0
，y
0
)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处的两个偏导数都等于零．因而有
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0
考研数学三
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