[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．

admin2021-01-25 55

问题 [2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．

选项 A、f(x₀，y)在y=y₀处的导数大于零
B、f(x₀，y)在y=y₀处的导数等于零
C、f(x₀，y)在y=y₀处的导数小于零
D、f(x₀，y)在y=y₀处的导数不存在

答案B

解析解一  因f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微，故f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x₀，y)在y=y₀处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x₀，y₀)处取得极小值，故f(x₀，y₀)在y=y₀处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．
解二  由函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微知，f(x．y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数都等于零．因而有

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考研数学三

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