设二次f(x1，x2，x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2，且Q的第三列为求A；

admin2019-04-22 51

问题设二次f(x₁，x₂，x₃)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁+y₂，且Q的第三列为

求A；

选项

答案由题意知Q^TAQ=A，其中[*]，则A=QAQ^T，设Q的其他任一列向量为(x₁，x₂，x₃)^T。因为Q为正交矩阵，所以 [*] 即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=(一1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T.把α₁单位化得[*]，所以 [*]

解析

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