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设二次f(x1,x2,x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2,且Q的第三列为 求A;
设二次f(x1,x2,x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2,且Q的第三列为 求A;
admin
2019-04-22
53
问题
设二次f(x
1
,x
2
,x
3
)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
+y
2
,且Q的第三列为
求A;
选项
答案
由题意知Q
T
AQ=A,其中[*],则A=QAQ
T
,设Q的其他任一列向量为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
。因为Q为正交矩阵,所以 [*] 即x
1
+x
3
=0,其基础解系含两个线性无关的解向量,即为α
1
=(一1,0,1)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
.把α
1
单位化得[*],所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ARV4777K
0
考研数学二
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