2. 考研
  3. 求下列积分。 （Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx； （Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dxf（x）f（y）dy。

求下列积分。 （Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx； （Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dxf（x）f（y）dy。

admin2017-12-29  45
问题 求下列积分。
（Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx；
（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dxf（x）f（y）dy。
选项
答案[*] （Ⅱ）令Ф（x）= ∫x1f（y） dy，则Ф’（x）=一f（x），于是 ∫01dx∫x1f（x）f（y）dy=∫01[∫x1f（y）dy]f（x）dx=—∫01Ф（x）dФ（x） [*]
解析
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考研数学三

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