求下列积分。（Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dxf（x）f（y）dy。

admin2017-12-29 30

问题求下列积分。
（Ⅰ）设f（x）=∫₁^xe^—y2dy，求∫₀¹x²f（x）dx；
（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫₀¹f（x）dx=A，求∫₀¹dxf（x）f（y）dy。

选项

答案[*] （Ⅱ）令Ф（x）= ∫_x¹f（y） dy，则Ф’（x）=一f（x），于是 ∫₀¹dx∫_x¹f（x）f（y）dy=∫₀¹[∫_x¹f（y）dy]f（x）dx=—∫₀¹Ф（x）dФ（x） [*]

解析

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考研数学三

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