设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)＝xlnx＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点。

admin2017-12-31 44

问题设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)＝xlnx＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点。

选项

答案f(x)的定义域为(0，＋∞)，[*]．由f’(x)＝lnx＋1＝0，得驻点为x＝[*]为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为[*]． (1)当k＞[*]时，函数f(x)在(0，＋∞)内没有零点； (2)当k＝[*]时，函数f(x)在(0，＋∞)内有唯一零点x＝[*]； (3)当0＜k＜[*]时，函数f(x)在(0，＋∞)内有两个零点，分别位于(0，[*]＋∞)内．

解析

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