设α1，…，αm为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2017-12-31 66

问题设α₁，…，α_m为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案令A＝(α₁，…，α_n)，r(A)≤min{m，n}＝m＜n，因为矩阵的秩与矩阵的行向量组与列向量组的秩相等，所以向量组α₁，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

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