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如图,A、E、C是半圆上的三点,半圆圆心为B,半径长为a,AC为其直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a. (1)证明:EB⊥FD; (2)求点B到平面FED的距离.
如图,A、E、C是半圆上的三点,半圆圆心为B,半径长为a,AC为其直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a. (1)证明:EB⊥FD; (2)求点B到平面FED的距离.
admin
2015-12-09
38
问题
如图,A、E、C是半圆上的三点,半圆圆心为B,半径长为a,AC为其直径,点E为
的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=
a.
(1)证明:EB⊥FD;
(2)求点B到平面FED的距离.
选项
答案
(1)因为点E是[*]的中点,所以∠ABE=[*],即BE⊥AC, 又因为FC⊥面BED,BE[*]面BED,所以FC⊥BE。 又因为FC[*]面FBC,AC[*]面FBC.FC∩AC=C 所以BE⊥面FBC, 又因为FD[*]面FBC. 所以BE⊥FD. (2)设点B到平面FED的距离为h. [*] 在Rt△BEF中,EF=[*], 又因为FD=DE=[*], 在△DFE中,S
△DFE
=[*], 所以V
F-BED
=V
B-DFE
,即[*], 解得h=[*]. 所以点B到平面FED的距离为[*]
解析
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