2. 公务员
  3. 如图，A、E、C是半圆上的三点，半圆圆心为B，半径长为a，AC为其直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a． (1)证明：EB⊥FD； (2)求点B到平面FED的距离．

如图，A、E、C是半圆上的三点，半圆圆心为B，半径长为a，AC为其直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a． (1)证明：EB⊥FD； (2)求点B到平面FED的距离．

admin2015-12-09  36
问题 如图，A、E、C是半圆上的三点，半圆圆心为B，半径长为a，AC为其直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a．
    (1)证明：EB⊥FD；
    (2)求点B到平面FED的距离．
选项
答案(1)因为点E是[*]的中点，所以∠ABE＝[*]，即BE⊥AC， 又因为FC⊥面BED，BE[*]面BED，所以FC⊥BE。 又因为FC[*]面FBC，AC[*]面FBC．FC∩AC＝C 所以BE⊥面FBC， 又因为FD[*]面FBC． 所以BE⊥FD． (2)设点B到平面FED的距离为h． [*] 在Rt△BEF中，EF＝[*]， 又因为FD＝DE＝[*]， 在△DFE中，S△DFE＝[*]， 所以VF-BED＝VB-DFE，即[*]， 解得h＝[*]． 所以点B到平面FED的距离为[*]
解析
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