[2014年] 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

admin2019-04-05 46

问题 [2014年] 已知函数f(x，y)满足

=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)²一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案按平面图形绕平行于坐标轴y=一1的直线旋转所得的体积公式(1．3．5．8)： V=π∫₁²[y一(一1)]dx求之，为此需先求出(y+1)²的表达式．在[*]=2(y+1)两边对y积分得到f(x，y)=y²+2y+c(x)．又由题设有 f(y，y)=(y+1)²－(2一y)lny，因而(y+1)²一(2一y)lny=y²+2y+c(y)．则C(y)=1一(2一y)[ny，于是C(x)=1一(2一x)lnx，因而 f(x，y)=y²+2y+1一(2－x)lnx=(y+1)²一(2－x)lnx．曲线f(x，y)=0即(y+1)²=(2一x)lnx，注意到(y+1)²≥0，有x∈[1，2]．于是所求的旋转体体积为 V=∫₁²π(y+1)²dx=π∫₁²(2一x)lnxdx=π∫₁²2lnxdx一[*]∫₁²lnxdx² =2π(xlnx∣₁²·∫₁²x·[*]dx)—[*](x²lnx∣₁²—∫₁²x²·[*]dx) =2π(2ln2—1)一[*].

解析

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考研数学二

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[2014年] 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

考研数学二

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

[*]

设f和g为连续可微函数，u＝f(x，xy)，v＝g(x＋xy)，求．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

(2012年试题，二)设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜__________．

[2011年]设函数F(x，y)=∫0xydt，则=__________.

[2011年]设A=[α1，α2，α3，α4]是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若[1，0，1，0]T是方程组AX=0的一个基础解系，则AX=0的基础解系可为()．

[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

体现辛开苦降配伍方法的方剂是

扩张性财政政策是指国家通过财政分配活动刺激和增加社会总需求的一种政策行为。扩张性财政政策最终希望刺激总需求增长，降低失业率，使经济尽快复苏。根据上述定义，下列涉及扩张性财政政策的是：

根据《中华人民共和国土地管理法》，国家编制土地利用总体规划，规定土地用途，将土地分为()。

未经履行出资人职责的机构同意，国有独资企业、国有独资公司的下列行为不符合法律规定的有()。

表示传统师德非常重视严于律己、身体力行、为人表率的模范作用的先哲名言是()。

签发人应标注在文件的()。

在《东方叙事诗》及其他一些作品中，拜伦塑造了一些孤傲的、反抗一切社会制度的叛逆者形象，即著名的_______。

[*]

A—ResearchandAnalysisI—FeedbackandEvaluationB—RoleofDepartmentsJ—PublicOpinionandPersuasionC—Communicationprocess

[2014年] 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

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设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

[*]

设f和g为连续可微函数，u＝f(x，xy)，v＝g(x＋xy)，求．

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未经履行出资人职责的机构同意，国有独资企业、国有独资公司的下列行为不符合法律规定的有()。

表示传统师德非常重视严于律己、身体力行、为人表率的模范作用的先哲名言是()。

签发人应标注在文件的()。

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[*]

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[2011年]设A=[α1，α2，α3，α4]是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若[1，0，1，0]T是方程组AX=0的一个基础解系，则AX=0的基础解系可为()．