首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2一(2一y)lny,求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积.
[2014年] 已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2一(2一y)lny,求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积.
admin
2019-04-05
70
问题
[2014年] 已知函数f(x,y)满足
=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)
2
一(2一y)lny,求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积.
选项
答案
按平面图形绕平行于坐标轴y=一1的直线旋转所得的体积公式(1.3.5.8): V=π∫
1
2
[y一(一1)]dx求之,为此需先求出(y+1)
2
的表达式. 在[*]=2(y+1)两边对y积分得到f(x,y)=y
2
+2y+c(x).又由题设有 f(y,y)=(y+1)
2
-(2一y)lny,因而(y+1)
2
一(2一y)lny=y
2
+2y+c(y). 则C(y)=1一(2一y)[ny,于是C(x)=1一(2一x)lnx,因而 f(x,y)=y
2
+2y+1一(2-x)lnx=(y+1)
2
一(2-x)lnx. 曲线f(x,y)=0即(y+1)
2
=(2一x)lnx,注意到(y+1)
2
≥0,有x∈[1,2].于是所求的旋转体体积为 V=∫
1
2
π(y+1)
2
dx=π∫
1
2
(2一x)lnxdx=π∫
1
2
2lnxdx一[*]∫
1
2
lnxdx
2
=2π(xlnx∣
1
2
·∫
1
2
x·[*]dx)—[*](x
2
lnx∣
1
2
—∫
1
2
x
2
·[*]dx) =2π(2ln2—1)一[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AWV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-Ax)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程,求f(x).
设其中f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=f’(0)=1.(1)a、b为何值时,g(x)在x=0处连续.(2)a、b为何值时,g(x)在x=0处可导.
求极限:.
设函数f(x,y)可微,,求f(x,y).
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
求极限:.
已知极坐标系下的累次积分.其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为__________.
[2018年]下列函数中,在x=0处不可导的是().
[2018年]设M=,则().
随机试题
Thecoursenormallyattracts20studentsperyear,______uptohalfwillbefromoverseas.
A.一号筛B.二号筛C.六号筛D.七号筛E.九号筛除另有规定外,儿科用散剂应通过()
朱女士,45岁,因蛛网膜下腔出血,昏迷3天,经抢救后病情逐渐稳定。现持续输液,鼻饲供给营养。插入鼻饲管至会厌部时,托起病人头部,使其下颌靠近胸骨柄的目的是
纳税人发生纳税义务,未按照规定的期限办理纳税申报,经税务机关责令限期申报,逾期仍不申报的,税务机关有权核定其应纳税额。()
下列历史名人中,曾在灵宝函谷关吟诗作赋的有()。
具有统计发文数量,同时作为查找和引用某一公文的代号等作用的是()。
请你谈谈你报考这个职位有什么优势和劣势?
设直线在平面x+y+z=0上的投影为直线L,则点(1,2,1)到直线L的距离等于_______.
Photoshop图像处理软件能够生成PSD、BMP、TIFF、GIF和JPEG格式的图像文件。这些图像文件可以为Flash、Authorware、PowerPoint等多媒体工具软件提供素材。在上述图像文件格式中,哪种格式可以保存图层、通道等图像
Earlyanthropologists,followingthetheorythatwordsdeterminethought,believedthatlanguageanditsstructurewereentirel
最新回复
(
0
)