函数f(x，y)=e-x(ax+b一y2)，若f(一1，0)为其极大值，则a—b满足________.

admin2021-08-02 69

问题函数f(x，y)=e^-x(ax+b一y²)，若f(一1，0)为其极大值，则a—b满足________.

选项

答案a≥0，b—2a

解析应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．又由于
A=f”_xx(一1，0)=e^—x(ax+b一y²一2a)｜_(1,0)=e(—3a+b)，
B=f”_xy(一1，0)=2ye^—x｜_(—1,0)=0，
C=f”_yy(一1，0)=一2e^—x｜_(—1,0)=一2e，
A=AC—B²=一2e²(一3a+b)，
令△＞0，A＜0，解得a＞0，b=2a为所求条件．当a＜0时，得△＜0，此时函数f(x，y)在(一1，0)不取极值；当a=0，b=0时，得△=0，此时f(x，y)=一y²e^—x≤f(一1，0)=0，故f(一1，0)也是极大值．于是a≥0，b=2a即为所求．

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