2. 考研
  3. 函数f(x，y)=e-x(ax+b一y2)，若f(一1，0)为其极大值，则a—b满足________.

函数f(x，y)=e-x(ax+b一y2)，若f(一1，0)为其极大值，则a—b满足________.

admin2021-08-02  106
问题 函数f(x，y)=e-x(ax+b一y2)，若f(一1，0)为其极大值，则a—b满足________.
选项
答案a≥0，b—2a
解析 应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．又由于
A=f”xx(一1，0)=e—x(ax+b一y2一2a)｜(1,0)=e(—3a+b)，
    B=f”xy(一1，0)=2ye—x｜(—1,0)=0，
    C=f”yy(一1，0)=一2e—x｜(—1,0)=一2e，
    A=AC—B2=一2e2(一3a+b)，
令△＞0，A＜0，解得a＞0，b=2a为所求条件．当a＜0时，得△＜0，此时函数f(x，y)在(一1，0)不取极值；当a=0，b=0时，得△=0，此时f(x，y)=一y2e—x≤f(一1，0)=0，故f(一1，0)也是极大值．于是a≥0，b=2a即为所求．
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考研数学二

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