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函数f(x,y)=e-x(ax+b一y2),若f(一1,0)为其极大值,则a—b满足________.
函数f(x,y)=e-x(ax+b一y2),若f(一1,0)为其极大值,则a—b满足________.
admin
2021-08-02
35
问题
函数f(x,y)=e
-x
(ax+b一y
2
),若f(一1,0)为其极大值,则a—b满足________.
选项
答案
a≥0,b—2a
解析
应用二元函数取极值的必要条件得
所以b=2a.又由于
A=f”
xx
(一1,0)=e
—x
(ax+b一y
2
一2a)|
(1,0)
=e(—3a+b),
B=f”
xy
(一1,0)=2ye
—x
|
(—1,0)
=0,
C=f”
yy
(一1,0)=一2e
—x
|
(—1,0)
=一2e,
A=AC—B
2
=一2e
2
(一3a+b),
令△>0,A<0,解得a>0,b=2a为所求条件.当a<0时,得△<0,此时函数f(x,y)在(一1,0)不取极值;当a=0,b=0时,得△=0,此时f(x,y)=一y
2
e
—x
≤f(一1,0)=0,故f(一1,0)也是极大值.于是a≥0,b=2a即为所求.
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考研数学二
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