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  3. 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

admin2019-03-23  37
问题 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是(    )
选项 A、η1—η2，η2+η3，η3—η4，η4+η1
B、η1+η2，η2+η3+η4，η1—η2+η3
C、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1
D、η1+η2，η2—η3，η3+η4，η4+η1
答案D
解析 由已知条件，Ax=0的基础解系是由四个线性无关的解向量构成的，而B选项中仅三个解向量，不符合要求，故B选项不是基础解系。
选项A和选项C中，都有四个解向量，但因为
(η1—η2)+(η2+η3)—(η3—η4)—(η4+η1)=0，
(η1+η2)—(η2+η3)+(η3+η4)—(η4+η1)=0，
说明A、C两项中的向量组均线性相关，因而A、C两项也不是基础解系。
对于D选项中的向量，
(η1+η2，η2—η3，η3+η4，η4+η1)=(η1，η2，η3，η4)
而   =2≠0，
知η1+η2，η2—η3，η3+η4，η4+η1线性无关，又因η1+η2，η2—η3，η3+η4，η4+η1均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以D选项是基础解系，故选D。
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考研数学二

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