计算曲面积分被平面z=1和z=2所截出部分的外侧．

admin2017-05-31 47

问题计算曲面积分

被平面z=1和z=2所截出部分的外侧．

选项

答案利用高斯公式．补充有向曲面∑₁：z=1下侧；有向曲面∑₂：z=2上侧．利用高斯公式，有[*]其中Ω是∑、∑₁和∑₂围成的区域．又由于 [*]

解析

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．
[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
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