设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g’(a)存在，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的( )

admin2017-09-08 30

问题设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g’(a)存在，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的( )

选项 A、充分必要条件．
B、充分非必要条件．
C、必要非充分条件．
D、非充分非必要条件．

答案A

解析因φ(x)在x=a不可导，所以不能对F(x)用乘积的求导法则，需用定义求F’(a)．题设

下面证明若F’(a)存在，则g(a)=0．反证法，若g(a)≠0,

由商的求导法则，φ(x)在x=a可导，这与题设矛盾，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的充要条件．故选A．

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