数列{xn)的极限等于a等价于( )．

admin2020-04-02 37

问题数列{x_n)的极限等于a等价于( )．

选项 A、对任给ε＞0，在(a一ε，a+ε)内有数列的无穷多项
B、对任给ε＞0，在(a－ε，a+ε)内仅有数列的有限多项
C、对任给ε＞0，在(a一ε，a+ε)之外有数列的无穷多项
D、对任给ε＞0，在(a－ε，a+ε)之外仅有数列的有限多项

答案D

解析因为

当n＞n₀时，有|x_n－a|＜ε，即a－ε＜x_n＜a+ε成立．换言之，当n＞n₀时，所有的点x_n都落在(a－ε，a+ε)内，而只有有限项(至多只有n₀项)在 (a－ε，a+ε)之外，因此选项(D)符合题意．

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