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  3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，当k取何值时P{X=k}最大。

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，当k取何值时P{X=k}最大。

admin2019-03-25  25
问题 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，当k取何值时P{X=k}最大。
选项
答案由题意，P{X=k}=[*]，λ＞0，k=0，1，2，…。通过观察，可采用比较法，于是 [*] 因λ为已知参数且λ＞0，故若[*]≤1，说明P{X=k}≤P{X=k一1}；若[*]≥1，说明P{X=k}≥P{X=k一1}。下面将讨论λ的不同取值时，P{X=k}的变化。 (1)当λ∈Z+(正整数集)，k=λ时，P{X=k}=P{X=k一1}取得最大值。 (2)当λ[*]Z+，k=[λ]时，P{X=k}取得最大值([x]表示不大于x的最大整数)。
解析
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考研数学一

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