设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,当k取何值时P{X=k}最大。

admin2019-03-25  27

问题 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,当k取何值时P{X=k}最大。

选项

答案由题意,P{X=k}=[*],λ>0,k=0,1,2,…。通过观察,可采用比较法,于是 [*] 因λ为已知参数且λ>0,故若[*]≤1,说明P{X=k}≤P{X=k一1};若[*]≥1,说明P{X=k}≥P{X=k一1}。下面将讨论λ的不同取值时,P{X=k}的变化。 (1)当λ∈Z+(正整数集),k=λ时,P{X=k}=P{X=k一1}取得最大值。 (2)当λ[*]Z+,k=[λ]时,P{X=k}取得最大值([x]表示不大于x的最大整数)。

解析
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