[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中 当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.

admin2019-04-08  31

问题 [2008年]设n元线性方程组AX=b,其中

当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.

选项

答案当(n+1)an=0即a=0时,此时增广矩阵[*]和系数矩阵的秩均为n一1<n,故方程组有无穷多组解,且 [*] 可见[*]是含最高阶单位矩阵的矩阵.因n一秩(A)=1,故对应的齐次方程组的基础解系只含一个解向量.由基础解系和特解的简便求法,基础解系和特解分别为 α=[1,0,0,…,0]T,η=[0,1,0,…,0]T, 故AX=b的通解为X=kα+η,k为任意常数.

解析
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