设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处 ( )

admin2021-02-25  22

问题 设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处 (          )

选项 A、f’x(0,0)与f’y(0,0)都不存在
B、f’x(0,0)与f’y(0,0)都存在,但都不为0
C、f’x(0,0)=0,f’y(0,0)=0,但f(x,y)不可微
D、f(x,y)可微,且df(x,y)|(0,0)=0

答案D

解析     
由于|Δx|/Δx为有界变量,,故
   
即f’x(0,0)=0.同理f’y(0,0)=0,排除A,B.
   
可知f(x,y)在(0,0)点可微,故应选D.
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