设函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处 ( )

admin2021-02-25 25

问题设函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处 ( )

选项 A、f’_x(0，0)与f’_y(0，0)都不存在
B、f’_x(0，0)与f’_y(0，0)都存在，但都不为0
C、f’_x(0，0)=0，f’_y(0，0)=0，但f(x，y)不可微
D、f(x，y)可微，且df(x，y)｜_(0，0)=0

答案D

解析

由于｜Δx｜/Δx为有界变量，

，故

即f’_x(0，0)=0．同理f’_y(0，0)=0，排除A，B．

可知f(x，y)在(0，0)点可微，故应选D．

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考研数学二

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