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设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处 ( )
设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处 ( )
admin
2021-02-25
47
问题
设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处 ( )
选项
A、f’
x
(0,0)与f’
y
(0,0)都不存在
B、f’
x
(0,0)与f’
y
(0,0)都存在,但都不为0
C、f’
x
(0,0)=0,f’
y
(0,0)=0,但f(x,y)不可微
D、f(x,y)可微,且df(x,y)|
(0,0)
=0
答案
D
解析
由于|Δx|/Δx为有界变量,
,故
即f’
x
(0,0)=0.同理f’
y
(0,0)=0,排除A,B.
可知f(x,y)在(0,0)点可微,故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ae84777K
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考研数学二
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