2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax1x2(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax1x2(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-07-19  15
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax1x2(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．
选项
答案二次型f的矩阵为 [*] A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5． 将λ=1(或λ=5)代入特征方程，得a2一4=0，a=±2，又a＞0，故a=2．这时， [*]
解析
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考研数学一

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