2. 考研
  3. 设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2018-11-23  44
问题 设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．
选项
答案显然Y是X的函数：Y＝g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY＝Eg(X)，或用定义计算． (Ⅰ)已知X～f(χ)＝[*] EY＝Eg(X)＝∫－∞＋∞g(χ)f(χ)dz＝∫－∞0(－1)f(χ)dχ＋∫0＋∞f(χ)dχ ＝[*]＝0， EY2＝Eg2(X)＝∫－∞＋∞g2(χ)f(χ)dχ＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝1， 故DY＝EY2－(EY)2＝1－0＝1． 或者EY＝1×P{Y＝1}＋0×P{Y＝0}＋(－1)×P{Y＝－1} ＝P{X＞0}－P{X＜0}＝[*]＝0， 又Y2＝[*]所以 DY＝EY2－(EY)2＝EY2＝P{X≠0}＝P{X＞0}＋P{X＜0}＝1， Cov(X，Y)＝EXY－BXEY＝EXY＝∫－∞＋∞χg(χ)f(χ)dχ＝[*]． (Ⅱ)由于Y＝[*]g(X)，故 [*] 又Cov(X，Y)＝EXY－EXEY，其中EX＝0， [*] 所以Cov(X，Y)＝1－[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f6M4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)