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设随机变量X在区间[-1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,(Ⅱ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).
设随机变量X在区间[-1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,(Ⅱ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).
admin
2018-11-23
79
问题
设随机变量X在区间[-1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=
,(Ⅱ)Y=
,试分别求出DY与Cov(X,Y).
选项
答案
显然Y是X的函数:Y=g(X),因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X),或用定义计算. (Ⅰ)已知X~f(χ)=[*] EY=Eg(X)=∫
-∞
+∞
g(χ)f(χ)dz=∫
-∞
0
(-1)f(χ)dχ+∫
0
+∞
f(χ)dχ =[*]=0, EY
2
=Eg
2
(X)=∫
-∞
+∞
g
2
(χ)f(χ)dχ=∫
-∞
+∞
f(χ)dχ=1, 故DY=EY
2
-(EY)
2
=1-0=1. 或者EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(-1)×P{Y=-1} =P{X>0}-P{X<0}=[*]=0, 又Y
2
=[*]所以 DY=EY
2
-(EY)
2
=EY
2
=P{X≠0}=P{X>0}+P{X<0}=1, Cov(X,Y)=EXY-BXEY=EXY=∫
-∞
+∞
χg(χ)f(χ)dχ=[*]. (Ⅱ)由于Y=[*]g(X),故 [*] 又Cov(X,Y)=EXY-EXEY,其中EX=0, [*] 所以Cov(X,Y)=1-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f6M4777K
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考研数学一
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