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  3. 下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是

下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是

admin2018-11-22  43
问题 下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是
选项 A、2cos2θdθ．
B、4cos2θdθ．
C、2dθ．
D、(cos2θ)2dθ
答案A
解析 双纽线的极坐标方程是：r4=r2(cos2θ－sin2θ)即r2=cos2θ．当θ∈[－π，π]时，仅当｜θ｜≤时才有r≥0(图3．24)．

由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．24，只需考虑θ∈[0，]部分．由对称性及广义扇形面积计算公式得
S=4.cos2θdθ．
故应选(A)．
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考研数学一

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