首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
admin
2021-07-27
86
问题
设A为n阶正定矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
为n维非零列向量,且满足α
i
T
A
-1
α
j
=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
选项
答案
设有一组数k
1
,k
2
,…,k
n
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0.在上式两端左乘α
i
T
A
-1
,由α
i
T
A
-1
α
i
=0(i≠j;i,j=1,2,…,n),可得k
i
α
i
T
A
-1
α
i
=0(i=1,2,…,n).因A为正定矩阵,则A
-1
也为正定矩阵,且α
i
≠0,故α
i
T
A
-1
α
i
>0.于是k
i
=0(i=1,2,…,n).所以向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ahy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则()
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是().
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x为
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
设为正项级数,则下列结论正确的是()
设A=有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
随机试题
试述中国由新民主主义向社会主义转变是历史的必然。
游离醌类多具有()
下列描述不正确的是
对第三代头孢菌素特点的叙述,哪项是错误的
对于高程放样中误差要求不大于±10mm的部位,应采用()。
为形成各类报表和报告,应当建立包括()的工作流程。
毛泽东在《矛盾论》中指出:矛盾问题的精髓是()。
材料一说市场经济只存在于资本主义社会。只有资本主义的市场经济,这肯定是不正确的。社会主义为什么不可以搞市场经济,这个不能说是资本主义。我们是计划经济为主,也结合市场经济,但这是社会主义的市场经济。虽然方法上基本上和资本主义社会的相似,但也有不同。
关于韦伯定律,下列说法正确的是()。
WhatprogresshasAfricancountriesmadeintermsofbusinessreform?Thereductionofthe______canleadtogreatereconomic
最新回复
(
0
)