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  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有

admin2021-02-25  39
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有
选项
答案由泰勒公式，有 [*] 两式相减，有 [*] 所以 [*] 当x∈(0，1)时(1-x)2+x2≤1，所以[*]．
解析 本题考查不等式的证明方法．题设条件告知函数二阶可导，且函数与函数的二阶导数有界，应考虑使用泰勒公式证明．将函数作一阶泰勒展开，然后估计其一阶导数．
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考研数学二

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