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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为非负常数,证明对任意x∈(0,1),有
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为非负常数,证明对任意x∈(0,1),有
admin
2021-02-25
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问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为非负常数,证明对任意x∈(0,1),有
选项
答案
由泰勒公式,有 [*] 两式相减,有 [*] 所以 [*] 当x∈(0,1)时(1-x)
2
+x
2
≤1,所以[*].
解析
本题考查不等式的证明方法.题设条件告知函数二阶可导,且函数与函数的二阶导数有界,应考虑使用泰勒公式证明.将函数作一阶泰勒展开,然后估计其一阶导数.
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考研数学二
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