已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2019-07-22 91

问题已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设λ是A的特征值，则(λ-a)(λ-b)=0，即λ=a或λ=b．如果b不是A的特征值，则A-bE可逆，于是由(A-aE)(A-bE)=0推出A-aE=0，即A=aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则｜A-bE｜=0．设η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组(A-bE)X=0的一个基础解系(这里t=n-r(A-bE)，它们都是属于b的特征向量．取A-bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k=r(A-bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hFN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学二

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

曲线y＝χ4(χ≥0)与χ轴围成的区域面积为_______．

非齐次线性方程组Ax＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设位于第一卦限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

下列腧穴中，距腕横纹5寸的为

A．完全再生B．瘢痕修复C．两者均有D．两者均无急性肝炎多发性点状坏死

调节糖原合成与分解代谢途径的主要方式是A．反馈调节B．负协同调节C．正协同调节D．甲基化与去甲基化调节E．磷酸化与去磷酸化调节

易导致皮肤皲裂毛发干枯的邪气是易导致皮肉痈肿疮疡的邪气是

________wewouldliketoclosethebusinesswithyou,wefindyourbidunacceptable.

K、L是两个知名品牌手机，虽产地不同，价格相差较大，但具有一个共同特点，即零部件供应商分布在世界各地(如下图所示)。据此完成第11、12题。两种手机的零部件生产分布在世界各地，主要原因是()。

ThomasHoganHorizonMediaSolutions86AbelWaySyracuse,NewYork49390DearMr.Hogan,Wehopethatyouandyourbusinessa

Theuseofchemicalsinalmostallareasoflifehasbecomeacommonplacephenomenon.Thereisgrowingevidence,however,thatc