已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2019-07-22 56

问题已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设λ是A的特征值，则(λ-a)(λ-b)=0，即λ=a或λ=b．如果b不是A的特征值，则A-bE可逆，于是由(A-aE)(A-bE)=0推出A-aE=0，即A=aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则｜A-bE｜=0．设η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组(A-bE)X=0的一个基础解系(这里t=n-r(A-bE)，它们都是属于b的特征向量．取A-bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k=r(A-bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

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考研数学二

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已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学二

[*]

设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．

函数f(x)＝ex＋e-x在区间(－1，1)内[]．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至。时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

n为自然数，证明：∫02πxdx=∫02πsinnxdx=

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

白细胞减少是指

下列各项，不属阴道口中医名称的是()

患者，女性，68岁，因急性心肌梗死入院治疗，一日出现心房颤动。对于这位患者，测量心率、脉率的正确方法是

在确认破产企业的债权时，对附利息的债权，利息计算到()止。

公安机关可以根据案情，责令被取保候审的犯罪嫌疑人遵守以下一项或多项规定()。

某实验研究考察了遗忘症人对词语信息的保持，结果如下表所示。请回答以下问题：分析实验结果，并结合相关理论对结果进行解释。

工作特征理论的提出者是()。

Thesafetyofshipsatseadoesnotdependonlyonthearrangementsmadeintheshipsthemselves.Dangerouscoastsandrocksmay

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