设y=f(x)是由方程y=ex2+xey所确定的隐函数，求f′(0)和f"(0)．

admin2021-01-30 54

问题设y=f(x)是由方程y=e^x²+xe^y所确定的隐函数，求f′(0)和f"(0)．

选项

答案由题意，当x=0时，y=1．方程两边同时对x求导数，得 y′=2e^2x+e^y+xe^y·y′，将x=0，y=1代入上式，得f′(0)=e+2．上述方程两边同时再对x求导数，得 y"=4e^2x+e^yy′+e^yy′+xe^y(y′)²+xe^y·y"，将x=0，y=1以及f′(0)=e+2代入上式，得f"(0)=2(e²+2e+2)．

解析

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考研数学三

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(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．
(2005年)计算二重积分|x2+y2一1|dσ，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
(16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．
设平面区域D1={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)，D2={(x，y)｜0≤x≤1，1－≤y≤1}，二重积分则I1，I2，I3的大小关系为()
当x→1时，函数f（x）=的极限（）
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．
设y=f(x)由参数方程确定，试求和
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