设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)． (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数 (Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

admin2016-03-21 26

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

=min(X₁，X₂，…，X_n)．
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；
(Ⅱ)求统计量

的分布函数

(Ⅲ)如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案[*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：方程f(x)＝∫01f(x)dx在(0，1)内至少有一个实根；
求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．
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