设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)． (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数 (Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

admin2016-03-21 57

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

=min(X₁，X₂，…，X_n)．
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；
(Ⅱ)求统计量

的分布函数

(Ⅲ)如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案[*]

解析

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考研数学一

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[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：
设函数f(x)在(0，+∞)内连续，，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件∫1stf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du，求f(x).
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