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考研
设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由。
设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由。
admin
2021-11-25
73
问题
设
的一个基础解系为
,写出
的通解并说明理由。
选项
答案
[*] [*] 则(Ⅱ)可写为BY=0,因为β
1
,β
2
,β
3
,…,β
n
为(Ⅰ)的基础解系,因此r(A)=n,β
1
,β
2
,β
3
,…,β
n
线性无关,Aβ
1
=Aβ
2
=Aβ
3
=…=Aβ
n
=0→A(β
1
,β
2
,β
3
,…,β
n
)=O→AB
T
=O→BA
T
=O→α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
...,α
n
T
为BY=0的一个基础解系,通解为k
1
α
1
T
,k
2
α
2
T
+k
3
α
3
T
+...+k
n
α
n
T
(k
1
,k
2
,k
3
,...,k
n
为任意常数)。
解析
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