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设f(x)在[a,6]上可导,f’(a)f’(b)<0,则至少存在一点x0∈(a,b)使( )
设f(x)在[a,6]上可导,f’(a)f’(b)<0,则至少存在一点x0∈(a,b)使( )
admin
2019-08-12
12
问题
设f(x)在[a,6]上可导,f’(a)f’(b)<0,则至少存在一点x
0
∈(a,b)使( )
选项
A、f(x
0
)>f(a)。
B、f(x
0
)>f(b)。
C、f’(x
0
)=0。
D、f(x
0
)=
[f(a)+f(b)]。
答案
C
解析
根据题意,不妨设f’(a)<0,f’(b)>0。
由
可知,存在x=a的右邻域x
1
∈
时,f(x
1
)<f(a) =>f(a)不是f(x)在[a,b]上最小值。同理可证f(b)也不是f(x)在[a,b]上最小值。所以f(x)在[a,b]上的最小值点x=x
0
∈(a,b),由极值的必要条件知f’(x
0
)=0。故选C。[img][/img]
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0
考研数学二
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