已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C1、C2的标准方程： (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N

admin2015-08-13 76

问题已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

(1)求C₁、C₂的标准方程：
(2)请问是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N，且满足

若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

选项

答案(1)设[*]，C₂：y²=2px(p＞0) 已知的四个点经过分析：[*]，(4，-4)在C₂上；(-2，0)，[*]在C₁上，分别代入求得p=2， a=2，b=1，则标准方程为： [*]。 (2)C₂的焦点是(1，0)，假设存在这样的直线L且解析式为y=k(x-1)，联立C₂和L的解析式，化简整理得：[*]x²-2k²x+k²-1=0，设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，由[*] 根据韦达定理有[*] [*] 于是有k²=4，k=±2，因此满足条件的直线存在，L：y=2x-2或y=-2x+2。

解析

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已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C1、C2的标准方程： (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N

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16世纪末，伽利略通过在比萨斜塔所做的自由落体实验，推翻了亚里士多德关于物体的降落速度与物体的重量成正比的说法。这件事说明()。

设A(x1，y1)，t)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为()。

极限(a＞0)的值分别为()．

方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点，(1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换)(2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

若实数a，b，c成等差数列，求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数p=1的充要条件是()。

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A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。

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德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

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Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

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