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已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: (1)求C1、C2的标准方程: (2)请问是否存在直线L满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交不同两点M、N
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: (1)求C1、C2的标准方程: (2)请问是否存在直线L满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交不同两点M、N
admin
2015-08-13
82
问题
已知椭圆C
1
、抛物线C
2
的焦点均在x轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求C
1
、C
2
的标准方程:
(2)请问是否存在直线L满足条件:①过C
2
的焦点F;②与C
1
交不同两点M、N,且满足
若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由。
选项
答案
(1)设[*],C
2
:y
2
=2px(p>0) 已知的四个点经过分析:[*],(4,-4)在C
2
上;(-2,0),[*]在C
1
上,分别代入求得p=2, a=2,b=1,则标准方程为: [*]。 (2)C
2
的焦点是(1,0),假设存在这样的直线L且解析式为y=k(x-1),联立C
2
和L的解析式,化简整理得:[*]x
2
-2k
2
x+k
2
-1=0, 设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),由[*] 根据韦达定理有[*] [*] 于是有k
2
=4,k=±2,因此满足条件的直线存在,L:y=2x-2或y=-2x+2。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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