设u=u(x，y)是方程u+eu=xy所确定的二元函数，则=_______．

admin2022-01-17 65

问题设u=u(x，y)是方程u+e^u=xy所确定的二元函数，则

=_______．

选项

答案[*]

解析先用一阶微分形式不变性求出du的表示式，从而由其唯一性求得

在此基础上再求

解
对等式u+e^u=xy两边求微分，得
d(u+e^u)=dxy， du+de^u=ydx+xdy，
即
du+e^udu=ydx+xdy．
故

由此推出

，于是

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