设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).

admin2019-01-05  34

问题 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).

选项

答案(1)因为0<x1<π,则 0<x2=sinx1≤1<π. 可推得0<xn+1=sinxn≤1<π,n=1,2,…,则数列{xn}有界.并且[*],(因当x>0时sinx<x),则有xn+1<xn,可见数列{xn}单调减少,故由单调减少有下界数列必有极限知,极限[*]存在. [*] 令t=xn,则n→∞,t→0而 [*]

解析
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