设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．

admin2019-01-05 56

问题设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)．

选项

答案(1)因为0＜x₁＜π，则 0＜x₂=sinx₁≤1＜π．可推得0＜x_n+1=sinx_n≤1＜π，n=1，2，…，则数列{x_n}有界．并且[*]，(因当x＞0时sinx＜x)，则有x_n+1＜x_n，可见数列{x_n}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在． [*] 令t=x_n，则n→∞，t→0而 [*]

解析

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