2. 考研
  3. 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．

admin2019-01-05  52
问题 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．
选项
答案(1)因为0＜x1＜π，则 0＜x2=sinx1≤1＜π． 可推得0＜xn+1=sinxn≤1＜π，n=1，2，…，则数列{xn}有界．并且[*]，(因当x＞0时sinx＜x)，则有xn+1＜xn，可见数列{xn}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在． [*] 令t=xn，则n→∞，t→0而 [*]
解析
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考研数学三

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