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设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成( ).
设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成( ).
admin
2022-06-30
63
问题
设a
1
,a
2
,a
3
是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成( ).
选项
A、a
1
,a
2
,a
3
的一个等价向量组
B、a
1
,a
2
,a
3
的一个等秩向量组
C、a
1
,a
2
+a
3
,a
1
+a
2
+a
3
D、a
1
-a
2
,a
2
-a
3
,a
3
-a
1
答案
A
解析
B显然不对,因为与a
1
,a
2
,a
3
等秩的向量组不一定是方程组的解;
因为a
1
+(a
2
+a
3
)-(A
1
+a
2
+a
3
)=0,所以a
1
,a
2
+a
3
,a
1
+a
2
+a
3
线性相关,不选C;
由(a
1
-a
2
)+(a
2
-a
3
)+(a
3
-a
1
)=0,所以a
1
-a
2
,a
2
-a
3
,a
3
-a
1
线性相关,不选D,应选A.
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